Ймовірності в рулетці
Будь-які ймовірності в рулетці зводяться до кількості комірок, поділеної на 37.
p = покриті числа / 37. Одне число: 2,70%. Вісімнадцять: 48,65%. Ймовірність конкретної послідовності перемножує ймовірності окремих спінів.
Окремі спіни
Кожна з 37 комірокобладнанняКоміркаОдне з 37 пронумерованих відділень на роторі. Також: лунка, гніздо.Читати повністю → однаково ймовірна, тож шанси виграти в рулетці за один спін – це питання підрахунку. Ставка на чотири числа виграє в 4/37 випадків, близько 10,8%. У ймовірностіматематикаЙмовірністьМіра можливості результату: від 0 до 1 або від 0% до 100%. Одне число: 1/37 = 2,70%.Читати повністю → одного спіну немає нічого більше, тому всю гру можна проаналізувати на серветці.
Кілька спінів
Спіни незалежні, тому ймовірності послідовності перемножуються. Два червонихставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю → поспіль: (18/37)² = 23,7%. Червоне, потім зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Сімнадцять двічі поспіль: (1/37)² = 0,073%, приблизно одна з 1 369. Порядок має значення для конкретної послідовності, але не для кількості: «червоне, потім чорнеставкаЧорнеСтавка на рівні шанси на 18 чорних чисел. Французькою: noir.Читати повністю →» – 25,0%, а «одне червоне й одне чорне за два спіни, у будь-якому порядку» – 50,0%.
Принаймні раз
Користуйтеся доповненням. Ймовірність жодного влучання в пряму ставкуставкаПряма ставкаОдне число, виплата 35:1.Читати повністю → за 37 спінів – (36/37)³⁷ = 36,3%, отже ймовірність принаймні одного влучання – 63,7%, а не «певність», якої багато гравців очікують від 37 спроб з ймовірністю 1 із 37. Той самий розрахунок каже, що число з ймовірністю приблизно 1 із 3 не з’явиться за 37 спінів узагалі, тому табло результатів завжди показує кілька «холодних» чисел.
Очікуваний час очікування
У середньому число прямої ставки з’являється раз на 37 спінів, але час очікування дуже мінливий: медіана очікування – близько 25 спінів (у половині випадків число приходить раніше), а одне очікування з двадцяти перевищує 110 спінів. Часи очікування геометричного процесу мають довгі хвости, а гравець, який «знає», що числу «час випасти» після 60 спінів, описує те, що трапляється раз із п’яти.
Типові помилки
Додавання ймовірностей для подій, які можуть відбутися обидві (червоне або непарне – це не 36/37, а 26/37, бо десять чисел належать до обох). Множення для подій на одному спіні (червоне й непарне на одному спіні – 10/37, а не 18/37 × 18/37). Розгляд минулих спінів як частини послідовності, на яку ви тепер ставите: після десяти червоних ймовірність одинадцятого – 18/37, а не (18/37)¹¹.
Які шанси в рулетці і чим вони відрізняються від ймовірності?
Казино називають виплатигрошіВиплатаТе, що приносить виграшна ставка; записується як «X до 1» понад повернену ставку.Читати повністю → у вигляді шансів. Одне число виграє з ймовірністю 1/37, тож шанси виграти в рулетці на одному числі – 36 до 1 проти. Тож виплата 35 до 1 – на одну одиницюгрошіОдиницяБазова ставка, якою оперує система або гравець. Прогресії описують в одиницях, щоб вони підходили для будь-якого столу.Читати повністю → менша, а це і є перевага казиноматематикаПеревага казиноЧастка кожної ставки, яку казино в середньому залишає собі: 2,70% у європейській рулетці.Читати повністю → у первісному вигляді. Перетворення: шанси проти = (1 − p)/p; ймовірність = 1/(шанси + 1).
Формула
Запитання
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Решта – зеро.
Усі 37 мають 1/37. Сімнадцять – найпопулярніше число для ставок, а це факт про людей.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
Ви ставите на червонеставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю → спін за спіном. Яка ймовірність, що п’ятий виграш припаде саме на восьмий спін? І що за перші вісім спінів буде п’ять виграшів?
Показати розв’язок
Відповідь 12,9%, приблизно 1 із 8, для п’ятого виграшу на восьмому спіні. 33,4% для п’яти виграшів до того моменту.
П’ятий виграш на восьмому спіні означає дві речі: восьмий спін виграє, а перші сім містять рівно чотири виграші й три програші в будь-якому порядку. Розставити чотири виграші серед семи спінів можна 35 способами.
Отже, ймовірність дорівнює 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Для п’яти виграшів до восьмого спіну додайте такі самі доданки для п’ятого виграшу на п’ятому, шостому й сьомому спінах: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Статистики називають це від’ємним біноміальним розподілом: скільки спроб потрібно для заданої кількості успіхів. Тейлор (Taylor, 2021) розв’язує ту саму задачу для колеса з двома зеро: 12,2%.
Трохи гумору
Порахуйте комірки. Поділіть на 37. Для послідовностей перемножте. Готово.
Джерела
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.