Побічні ставки з кубиками й жеребкуванням
Побічні ставки, що додають до колеса другий пристрій випадковості: кубики, карти, витягнуті числа, внутрішнє кільце, додаткові кульки. Пристрій додає призи; ціна – це так само підрахунок результатів проти виплат.

Ці ставки визначаються спіном разом із чимось іншим. Roul 8 і Lucky Colour Chips кидають три кубики й коштують 5,46%. Lucky Ball витягує чотири числа й коштує від 4,05% до 6,08% залежно від кольору. Blazing 7s витягує три числа й коштує 10,07%, а Richer Spin, друге кільце, що крутиться всередині колеса, коштує 12,47%. Spread-Bet додає два кільця чисел і коштує від 8,69% до 12,34% на колесі з одним зеро; Lucky Symbols, барабан із семи символів, коштує понад 10% на кожній зафіксованій лінії.
Кубики й карти збоку
Roul 8, у який грають у Брюсселі, підкидає три кубики, на кожному з яких одна грань має 8: 888 за 1, коли кулькаобладнанняКулькаМаленька кулька, яку запускають доріжкою проти обертання ротора. Сучасні кульки роблять з іворину або тефлону, 18–21 мм.Читати повністю → падає на 8 і всі три кубики показують 8. З перевагою 5,46% на колесі з одним зероколесоЗероЄдина зелена комірка, якої не покриває жодна ставка на рівні шанси, на дюжину чи на колонку; джерело переваги казино. Також: одне зеро, 0.Читати повністю → це одна з найдешевших побічних ставокставкаПобічна ставкаНеобов’язкова додаткова ставка до основної гри, зазвичай на серію, бонусну подію чи джекпот. Майже завжди дорожча за стандартні ставки.Читати повністю →, відомих на сьогодні. Jackpot StreetsставкаСтрітТри числа в одному ряду ігрового поля, виплата 11:1. Французькою: transversale.Читати повністю → знижує виплату за стріт з 11 до 1 до 5 до 1, а потім платить 17 до 1, якщо на двох кубиках випала одна шістка, і 90 до 1, якщо дві: 5,18% проти 2,70% для звичайного стріту. Flush Roulette Стівена Ау-Єунга (Stephen Au-Yeung) щоспіну витягує дві масті кубиками з мастями або картами і виплачує за пряму ставкуставкаПряма ставкаОдне число, виплата 35:1.Читати повністю → 17, 50 або 100 до 1 залежно від того, чи жодна, одна чи обидві збігаються з вашою. Середня виграшна виплата – 34 9/16 до 1, трохи менше за 35, тож перевага становить 3,89%; виплатигрошіВиплатаТе, що приносить виграшна ставка; записується як «X до 1» понад повернену ставку.Читати повністю → 51 і 101 до 1 повернули б 2,70%.

Roul 8: три кубики й щасливе число
Roul 8 у Grand Casino в Брюсселі додає три кубики, на кожному з яких усі грані порожні, крім однієї з цифрою 8 (у деяких описах – ∞, тобто 8, покладена набік). Ставка виплачує «за 1», якщо кулька падає на 8, якщо на кубиках випадає 8 або і те, і те. Головний приз 888 за 1 потребує кульки на 8 і всіх трьох кубиків на 8: ймовірність 1 із 7 992, що дає 11 центів із кожного поставленого долара. Дев’ять разів із десяти ставка не повертає нічого. Перевага казино – 5,46% на колесі з одним зеро і 6,51% на колесі з двома зеро, що для побічної ставки мало.
Lucky Colour Chips: кубики вашого кольору
Lucky Colour ChipsгрошіФішкаЖетон, що позначає певну суму; його кладуть на ігрове поле, щоб зробити ставку. Також: check.Читати повністю → у Macau Casino Complex у Корку (Ірландія) 2022 року – це побічна ставка на одне число для щонайбільше шести гравців, кожен зі своїм кольором фішок. Коли ваше число виграє, кидають три кубики, на гранях кожного – шість кольорів фішок. Усі три вашого кольору виплачують 300 до 1; усі три одного іншого кольору або два вашого – 70 до 1; два однакові іншого кольору – 40 до 1; три різні кольори – 22 до 1. Кожен виграш виплачує щонайменше 22 до 1, і все ж ставка коштує 5,46% на колесі з одним зеро – удвічі більше, ніж звичайна пряма ставка.

Lucky Ball: чотири витягнуті числа
Lucky Ball – електронна гра з одним зеро. Після закриття ставок випадково витягують чотири числа, по одному для червоногоставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю →, зеленого, синього й жовтого, і один із чотирьох кольорів обирають для бонусу. Ставка на колір виграє, коли спін падає на число цього кольору, 1 раз із 37, і виплачується за бонусною ставкою, якщо обрали саме цей колір. Для кольору з виплатою A до 1, або B до 1 з бонусом, перевага казино дорівнює (144 − 3A − B)/148; вправи нижче показують, звідки це береться. Найскромніша таблиця виплатгрошіТаблиця виплатПерелік того, скільки виплачує кожна ставка чи результат. В автоматах і побічних ставках саме тут встановлюється перевага казино.Читати повністю →, червона, – найдешевша.
Новіша Lucky Ball
Правила Interblock для штату Вашингтон, подані 2024 року, описують під тією самою назвою іншу ставку. Ви обираєте щасливе число. Випадково, у середньому раз на 5–30 спінів залежно від таблиці виплат, кулька в грі стає щасливою кулькою. Ставка виплачує малий приз, від 2 до 1 до 11 до 1, щоразу, коли з’являється щаслива кулька, і великий, від 40 до 1 до 575 до 1, якщо вона падає на ваше число; виплачується лише більший приз. Казино обирає одну з п’ятнадцяти таблиць виплат, які повертають від 80,00% до 91,35% поставленого: перевага від 8,65% до 20,00%, у два–п’ять разів більше, ніж за старим червоним кольором.
Blazing 7s: три витягнуті сімки
Blazing 7s від Scientific Games виграє, коли кулька падає на 7, 17 або 27. Тоді з 38 чисел колеса без повторень витягують три числа, і приз залежить від того, скільки з цих трьох – 7, 17 або 27: 1 000 до 1 за всі три, 100 до 1 за два, 17 до 1 за одне, 7 до 1 за жодного. Ставка коштує 10,07%. Якби при витягуванні дозволялися повторення, ті самі призи коштували б лише 4,48%: витягнуту сімку не можна витягнути знову, і це робить великі призи рідшими.
Richer Spin: колесо всередині колеса
Richer Spin від TCS John Huxley показали на Global Gaming Expo 2021 року, а до 2023 року її вже пропонували в El Cortez у Лас-Вегасі. Внутрішнє кільце з 38 позицій обертається в протилежний бік від чисел і зупиняється разом із кулькою. В El Cortez на ньому була 1 золота позиція, 9 срібних, 4 сині, 4 фіолетові й 20 порожніх. Ставка робиться на одне число. Якщо кулька падає на нього, приз визначає внутрішня позиція: 299 до 1 за золоту, 99 до 1 за срібну, 7 до 1 за синю чи фіолетову, нічого за порожню. Окремі ставки на синє чи фіолетове виплачують 7 до 1 незалежно від числа.

Чотири кульки, одне число: Lightning Launch
Lightning Launch Roulette (Scientific Games, 2018) – відеогра з чотирма місцями та чотирма віртуальними кульками на колесі з двома зеро, по одній кульці на гравця. Ставку Bonus за $1 роблять на одне число й розраховують за всіма чотирма кульками: 5 за 1, якщо туди потрапляє одна кулька, 75 за 1 за дві, 1 000 за 1 за три і 10 000 за 1 за чотири. Приблизно одна ставка Bonus із десяти щось виграє, майже завжди 5 за 1, тобто 4 до 1 у звичайному записі, проти 35 до 1 за те саме число на одній кульці. Перевага казино – 14,29%.
Spread-Bet: сума двох кілець
Spread-Bet Roulette від британського виробника коліс Cammegh показує на дисплеї стола два кільця чисел, у кожному з яких кожне число колеса трапляється один раз. Вони обертаються в протилежні боки й зупиняються, коли дилер закриває ставки; Cammegh стверджує, що генератор випадкових чисел тут не задіяний. Два показані числа додають, і сума становить від 0 до 72, причому 00 рахують як 0. Сім ставок на ігровому поліобладнанняІгрове полеНадрукована сітка для ставок на столі. Також: стіл, сукно, полотно.Читати повністю → покривають кожна свій діапазон сум. Як і з двома кубиками, середні суми випадають найчастіше: на колесі з одним зеро суму 36 можна отримати 37 способами, а 0 і 72 – лише одним способом кожну. Казино обирає одну з чотирьох таблиць виплат для колеса з одним зеро або одну з п’яти для колеса з двома зеро; Нью-Джерсі схвалив усі дев’ять 2017 року. На колесі з одним зеро кожна ставка коштує від 8,69% до 12,34%, у три–чотири з половиною рази більше, ніж основна гра.
Lucky Symbols: барабан на дисплеї
Lucky Symbols, ще одна додаткова ставка Cammegh, додає до ігрового поля сім клітинок символів. У кожному спіні барабан слот-машини на дисплеї столу зупиняється на одному символі, і ставки на нього виплачуються; література гри каже, що символ задають швидкості кульки та колеса. Казино обирає і ймовірності, і виплати, а Cammegh продає ставку з інструментом їх налаштування. Таблиця виплат, записана в Casino at the Empire у Лондоні 2014 року й у Montecasino в Південній Африці, ішла від рівних шансів на Prosperity, що випадає майже в половині випадків, до 80 до 1 на Dragon і Tiger. Кожна лінія коштувала понад 10%, удвічі більше за 5,26% колеса з двома зеро поруч.
Що показують ці ставки
Один спосіб оцінити їх усі: перелічити результати, помножити кожну виплату на її ймовірність, додати.
- Другий випадковий пристрій, внутрішнє колесо чи кубики, додає призів, але не справедливості: ціна – це так само кількість результатів проти виплат.
- Одна й та сама ставка може мати кілька таблиць виплат із різними цінами. У Lucky Ball найдешевший рядок – червоний.
- Витягування без повторень змінює ймовірності: Blazing 7s коштує вдвічі більше, ніж коштувала б із дозволеними повтореннями.
Запитання
Flush Roulette, 3,89%, потім Lucky Ball на червоне, 4,05%. Обидві все одно дорожчі за звичайну ставку на тому самому колесі.
Richer Spin – чинний продукт TCS John Huxley, а новіша Lucky Ball є в правилах Interblock 2024 року для штату Вашингтон. Spread-Bet і Lucky Symbols – чинні продукти Cammegh. Інші траплялися в одному-двох казино кожна, тож перевірте, перш ніж їхати заради однієї з них.
Правила й таблиці виплат походять із Боллмана (2021) та опублікованих звітів. Кожну перевагу казино на цій сторінці обчислено за цими таблицями.
Цікава математика
Спершу спробуйте розв’язати самі. Кожен розв’язок згорнуто; відкрийте його, коли будете готові.
Ставка Lucky Ball на колір виплачує A до 1, якщо випадає витягнуте для цього кольору число, або B до 1, якщо колір до того ж обрано для бонусу, а це стається один раз із чотирьох. Покажіть, що перевага дорівнює (144 − 3A − B)/148, і оцініть червонеставкаЧервонеСтавка на рівні шанси на 18 червоних чисел. Французькою: rouge.Читати повністю →, що виплачує 6 і 120 до 1.
Показати розв’язок
Відповідь Червоне коштує 6/148 = 4,05%.
Число кольору випадає один раз за 37 спінів. Коли це стається, тричі з чотирьох ставка виплачує A і раз із чотирьох – B, у середньому (3A + B)/4. Решта 36 спінів із 37 забирають ставку.
Отже, математичне сподіванняматематикаМатематичне сподіванняСередній результат однієї ставки на довгій дистанції. Для кожної стандартної європейської ставки це −1/37 ставки.Читати повністю → дорівнює (1/37) × (3A + B)/4 − 36/37 = (3A + B − 144)/148.
Червоне: 3 × 6 + 120 = 138, тож −6/148 = 4,05%. Зелене, 12 і 100: 136, 5,41%. Синє, 20 і 75, і жовте, 25 і 60: обидва 135, 6,08%. Ставка вийшла б у нуль лише тоді, коли 3A + B досягло б 144.
Трохи гумору

Кубики, карти чи друга кулька: ціна – і далі арифметика.
Джерела
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Interblock. “Roulette Game & Special Bets: Description”, version 1.2.1.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- TCS John Huxley. “Richer Spin Roulette.”
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.
- Cammegh. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols”.